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債券指數基金揭秘:分層抽樣法建立復制組合

2014-02-19 11:44:15
來源:你我貸

本文則進入了債券被動化管理的核心問題——復制組合的構建,力圖通過挑選數量較少但流動性較高的個券來實現對標的指數的多維度(收益率、久期和信用風險)跟蹤。

  1.  常用指數復制方法回顧

  根據構建原理的不同,常用指數復制方法可以分為三種主要類型:完全復制法、優化復制法和抽樣復制法。

  完全復制法

  完全復制法的目的在于構建一個與標的指數相似度極高的投資組合,通過保持組合中每個復制券的占比與標的指數成分券占比完全一致來實現對其的復制。該方法較為適用于成分券數量少,同時流動性較高的指數,尤為適用于大市值股票指數,如道瓊斯工業指數、上證50指數(1607.910,-11.34,-0.70%)等。就債券而言,許多個券尤其是中低評級信用債的發行規模小、流動性較差,交投非常清淡,因此大多數廣譜債券指數以及長久期債券指數難以符合這個前提。鑒于此,完全復制法在債券被動管理的實踐中并不常使用。

  優化復制法

  優化復制法是一種完全數理化的組合構建方法,通過目標函數最優化過程來尋找一個權重組合,使得投資組合與標的指數的歷史收益偏離度保持最小,并假設該情景能在未來延續。這種方法完全基于歷史數據的統計和挖掘,對于個券流動性以及不同風險因子的暴露程度重視度不足,當遇到基礎利率變動等隨機事件時,由于風險暴露程度的差異,可能造成投資組合與標的指數收益的明顯偏離;同時其對模型輸入數據較為敏感,不同計算期得到的權重差異較大;另外,對于計算結果也難以找到合理的經濟意義來加以解釋。

  抽樣復制法

  抽樣復制法首先基于一定原則來抽取少數代表性樣本券,然后再通過最優化過程來使投資組合與標的指數保持較為接近的風險暴露程度,是對完全復制法以及優化復制法的一種綜合。在抽樣原則中,可以設置相應入選條件來體現諸如流動性、信用風險等基本面或市場面因子,這些因子都是能夠影響債券價格的主要因素,從而保證復制組合風險暴露程度的一致性。

  3 種復制方法的優劣對比

  從3種方法的優劣比較來看,抽樣復制法結合了完全復制法和優化復制法的優點,能使投資組合在各風險因子上的暴露程度接近于標的指數,同時也便于在抽樣過程中加入個券流動性的考慮,進而方便管理人在資金進出時不至于產生較大的沖擊成本,相對更加適合于債券指數尤其是跟蹤信用債或長期債券指數的復制組合構建。

表1 復制方法優劣勢比較
復制方法 優點 缺點
完全復制法 l   跟蹤誤差最低

  l   與標的指數保持完全相同的風險因子暴露程度

  l   投研的成本投入較少

l   流動性差的個券易產生較大的沖擊成本和機會成本

  l   管理費用的存在使得其收益系統性的低于標的指數

優化復制法 l   基于客觀的數理模型,人為影響因素小 l   結果難以得到合理的經濟意義解釋

  l   對原始數據較為敏感,權重不穩定,個券變動頻繁

  l   各宗誤差大于完全復制法

  l   未解決個券流動性不足的問題

抽樣復制法 l   與標的指數的風險因子暴露程度較為一致

  l   個券相對固定,權重穩定性強

  l   考慮流動性因素,降低交易成本

l   投研成本相對較高

  l   跟蹤誤差大于完全復制法

  l   管理費用的存在使得其收益可能低于標的指數

資料來源:海通證券基金研究中心

  2. 債券指數復制的主要問題

  債券資產在收益分配方式、存續期限和交易模式上與股票資產存在著較大差異,因此相對于股票指數,債券指數在復制中存在著以下需要注意的問題:

  流動性分化嚴重

  債券流動性的分化較為嚴重。一般來說,即將到期的債券不易受到市場利率變動的影響,價格波動幅度較小,投資者的交投意愿較強,而長久期債券的利率敏感性較大,市場利率的輕微變化就容易造成價格的大幅波動,交易活躍度相對較差。此外,由于銀行間市場的參與機構多為商業銀行和保險公司,其資金規模較為雄厚,因此在該市場上市交易的個券成交量要明顯高于不對商業銀行開放的交易所市場。再次,利率債和高信用評級債券違約概率相對較低,兌付的確定性強,而商業銀行和保險公司等主要參與者的風險承受能力較低,導致該類品種流動性明顯好于低信用評級產品。鑒于此,在跟蹤債券指數時,如果不加甄別的進行完全復制,盡管直接跟蹤誤差較小,但當面臨資金進出時,為保持對指數的密切跟蹤,必須買賣指數中一些流動性較差的個券,由此會帶來隱性的沖擊成本,從而增加間接的跟蹤誤差。

  關鍵久期需與指數保持一致

  關鍵久期可以理解為特定期限收益率變化所導致的債券價格變動。一般來說,被動投資的首要目的在于保持較低的收益跟蹤誤差,通過優化復制技術雖能夠實現歷史收益率的擬合,進而使投資組合的整體久期接近于標的指數,但是如果關鍵久期存在錯配時,一旦收益率曲線發生非平行移動(如扭動或蝶式變動),則可能導致較大的跟蹤誤差。

  券種配置比例的差異性

  信用風險是除利率風險外又一影響債券價格的重要因素。在中國債券市場上,存在國債、金融債、政府支持機構債、企業債、公司債、短期融資券、中期票據等券種,每個券種的信用風險和價格影響因素各有不同。在進行指數復制時,如果不考慮券種配置比例,當某個特定價格影響因素出現時,容易增加組合的收益偏離度。

  1. 解決方案:分層抽樣復制方法

  上述問題的存在使得債券指數的復制具有了多個優化目標。首先,指數復制的第一要務在于收益跟蹤誤差的最小化;其次,為了使投資組合在收益率曲線出現非平行移動時也能保持較低的跟蹤誤差,還需要盡量減小兩者在關鍵久期上的偏離度;最后,券種配置比例的差異性也是抽樣復制模型需要考慮的問題。

  多目標優化過程會大大增加計算工作量,降低實際運作效率。同時,該方法不一定能夠找到全局最優解,而局部最優解則依賴于初始猜測值的質量。鑒于此,我們試圖使用分層抽樣復制的方法來將多目標優化過程轉化為執行效率較高的單目標優化過程。

  我們將用一個指數跟蹤的案例來具體介紹該方法,不過與股票指數不同,目前主要債券指數均未公布其成分券組成及權重大小,因此本文不得不虛擬的構造一個虛擬的AAA級信用債指數來說明問題。

  3.1  標的指數構建

  由于國債流動性相對較好,為了讓構建方法更有說服力,我們選擇了一個樣本券數量多,且流動性具有一定分化的全市場AAA級信用債作為虛擬指數構造對象。該指數的取樣范圍為市場上存續的信用評級為AAA級的信用債,剔除剩余期限在1年以下的品種,其類型涵蓋非政策性銀行發行的金融債、企業債、公司債、政府支持機構債、中期票據、可分離轉債存債、國際機構債和資產支持證券。指數收益采用規模加權法計算,對于銀行間個券,如果計算日有成交,以最新成交價作為收益的計算依據,否則采用中債公司的估算價計算;對于交易所個券,如果計算日有成交,以最新成交價作為收益的計算依據,否則按照最近一個成交的凈價加上該日至計算日的應計利息作為估算價。

  3.2  復制券的分層

  分層即是將風險收益特征類似的個券進行分組,其目標在于使分組后的個券組間差異大而組內差異小,此步驟可以解決之前所提到的問題2和問題3,是將多目標優化轉化為單目標優化的關鍵。利率風險和信用風險是影響債券價格最為重要的兩個因素,這也是我們之前提到的最優化目標中的兩個方面,考慮到久期和信用風險相近的個券收益分化較小,因此我們可以以這兩個因素作為分組依據來做到復制組合在利率和信用兩大風險因子上與標的指數的匹配。

  我們將久期分為1-3年、3-5年、5-7年、7-10年和10年以上5個期限段。盡管目標指數(虛擬AAA級全市場信用債指數)已經體現了信用評級的劃分,但考慮到不同券種發行主體和審核流程同樣在一定程度上體現了信用風險的分化,例如企業債的審批流程要明顯嚴于中期票據,因此我們將評級維度轉化為券種維度來進行成分券分類,將券種分為金融債、企業債、公司債、政府支持機構債、中期票據、可分離轉債存債、國際機構債和資產支持證券8個類別。按照行列兩個維度設置5*8的矩陣,然后計算標的指數成分券在每個矩陣元素(即矩陣單元格)上的規模占比,并使構建的復制組合在每個分層組中的目標權重與標的指數保持一致。以下是虛擬指數的個券分層權重,同樣也作為復制組合的目標配置權重。

  在進行久期-券種維度的分層匹配之后,復制組合在這兩個風險因子上暴露程度就接近于標的指數,接下來只需要對每個組中的復制券進行模擬優化,即可通過少數個券來復制整個指數的走勢,這樣就將收益率-久期-券種的多目標優化問題轉化為單個分層組中的復制券跟蹤誤差最小化的單目標優化問題。

  3.3  確定復制券抽取數量

  虛擬AAA級全市場信用債指數中的成分券在1000只以上。一般來說,抽取的復制券越多,復制效果越好,但同樣也會選出較多成交活躍度較差的個券。平衡起見,本文擬使用200只復制券數目來模擬標的指數的走勢。在3.2中我們對標的指數個券進行了分層,基于個數占比一致的原則,我們可以根據標的指數成分券在每個分層組中的個數占比來確定復制組合中的復制券個數。

  以2012年6月期為例,符合虛擬指數樣本要求的個券數量總計1056個,樣本中久期在1-3年期的企業債個數共有110只,占總數的10.42%。而復制組合的目標個券數目為100個,為保持與標的指數個數占比一致,復制組合中相同類型個券的抽取數目為10只(100*10.42%),其余分層組的抽取數目確定方式與之一致。值得注意的是,對于一些數量偏少的組,按照該方法計算可能只會抽取1只個券作為復制券,但1只個券不存在任何的優化空間,因此我們設置每組的數量下限要求,即單組至少需要抽取3只個券,如果標的指數中分層組成分券數量少于3只,則全部納入復制組合。對于不滿足該條件的組,可以使用“削峰填谷”法來進行調整,即讓數量較多的組依次降低抽樣數量來填補不滿足條件的組。具體來看,初始計算后金融債、公司債等券種的目標抽取數量都少于3只,而目標抽取數量最多的是1-3年期的中期票據,因此可以首先讓該組的抽取數量減少1只,加到7-10年期公司債的目標抽取數量上。數量排名第二的是3-5年期的企業債,因此接下來減少1只該組的抽取數量使1-3年期政府支持機構債的目標抽取數量達到2只,……。以此類推,直到滿足約束條件為止。

  3.4  組內復制券的挑選

  此步驟主要用于應對之前所提到的問題1(個券流動性)。考慮到抽樣復制的主要目的在于規避某些交投不活躍個券的流動性風險,在選擇復制券時,主要的考慮因素即為其未來成交活躍度。這正是我們在上一篇系列報告中所解決的問題,因此,對于每個組中復制券的選擇,可以基于主成分綜合評價體系,再根據3.3中確定的目標抽取個數,選取得分排名靠前的個券作為該分層組的復制樣本券。

  3.5  最優組內復制券權重

  本步驟主要使用最優化方法來確定每個分層組中所抽取的復制券的權重。由于前述分層過程已經體現了久期和信用風險的優化,因此本階段的優化目標只需要使樣本期內復制組合與相同分層組標的指數成分券的跟蹤誤差或偏離度最小,在完備性和不可賣空的約束條件下,復制券的權重和必須為100%,且具有非負性。

  目前使用較多的跟蹤誤差最小化模型包括6個:1)收益偏差二次規劃模型;2)平均絕對偏差最小化模型;3)最小化最大收益偏離模型;4)收益下方偏差二次規劃模型;5)平均絕對向下偏差最小化模型;6)最小向下最大收益偏離模型。其中模型4)~6)的要旨在于其并不認為收益的向上偏離需要加以規避,因此更適用于增強指數復制策略,而本文的目的主要在于對標的指數的走勢跟蹤而非收益增強,因此這些模型并不合適。模型2)~3)為線性規劃模型,較之二次規劃模型的求解難度更低,在處理大規模數據時具有更高的計算效率,但考慮到本文中單個分層組的優化參數多在20個以下,同時市場目前對于收益偏差的考核多以含二次項的跟蹤誤差為主,因此以下主要采用收益偏差的二次規劃模型來計算復制券的最優權重,該過程用函數形式表達如下:

  :相同分層組中標的指數成分券在T日的漲跌幅。

  由于債券成交的隨機性強于股票,因此為使得流動性評價具有足夠的有效性,我們按月來更新復制券選擇及權重設置。以7-10年期的企業債復制過程為例,在每個月末日(不妨以2012年6月30日為例),我們可以根據前述過程來確定該類別復制券的目標權重占比以及目標抽取數目(假設為14只),然后根據近1個月成交情況計算該類別全部成分券的流動性評分,取得排在前14位的個券作為復制券。以2012年6月1日至2012年6月30日的有效交易日期作為計算樣本期,通過二次規劃的方法搜尋一組權重使得樣本期內復制組合與標的指數成分券的收益跟蹤誤差最小。具體計算結果如下:

  3.6  復制券在整個組合中的權重

  對于每個分層抽樣組,均可以基于上述方法來確定單個復制券的最優化權重。由于包括虛擬指數在內的大多數債券指數均采用規模加權的計算方法,差別僅在于規模是否經過其他因子加以調整(例如流動性因子),因此如果每個分層組中的復制組合均能較好的跟蹤相同組內標的指數成分券的走勢,那么在對其按照分層組規模加權后的綜合復制組合也就能形成對標的組合的密切跟蹤。因此,我們只需要將復制券的組內權重乘以該分層抽樣組在整個復制組合中的目標權重即可得到單個復制券在整個復制組合中的權重。具體計算方法如下:

 

  其中:

 :i復制券在整個復制組合中的權重;

 :標的指數中久期為k的l券種規模占總體成分券規模的比重;

 :在久期為k,券種類型為i的分層組中,通過二次規劃得到的i復制券的最優權重。

  3.7  復制效果的檢驗

  跟蹤誤差是檢驗跟蹤效果的常用指標,體現了一段時間內的整體跟蹤效果,而區間最大日收益偏離則體現了復制策略的極端偏差值,因此我們主要以復制組合與標的指數的跟蹤誤差和最大日收益偏離來檢驗分層抽樣復制法的跟蹤效果。考慮到目前指數基金多按年度來考核跟蹤誤差高低,同時1年的時間內市場利率可展現出較多的變動模式,各種風險因素出現的情景也較為完整,因此我們主要以最近1年(2011年7月到2012年7月)每個月末測算點之后的1個月作為復制效果的樣本外檢驗期。

  在每個月末點,我們根據前一個月的成交情況和收益表現來確定每個分層抽樣組的復制券及其最優權重,然后以計算點之后一個月的時間作為樣本外檢驗期,考察復制組合對該時段標的指數的跟蹤誤差。每個月按照該規則進行更新。

  虛擬指數的分層抽樣組共計40個,為了表述的直觀,我們以7-10年期企業債為例來具體檢驗抽樣復制效果,其余分層組及復制組合的整體復制效果均可參照該方法進行。首先從復制券的更新數量以及權重變化幅度上看,各期復制券的重合度較低,同時權重變化幅度較小,表明投資者在各期間的調倉換券壓力不大。每個月的具體復制券及權重請見文后附錄。

  在扣除管理費用以及交易成本的前提下,樣本外檢驗期間中,模擬組合的扣費后跟蹤誤差為0.84%,指數型產品南方中證50債基和長盛中信全債基金在相同時間段內的跟蹤誤差分別為0.80%和2.76%。前者較低的原因在于其標的指數成分券較少同時其挑選了上交所、深交所和銀行間市場中流動性強、規模大的債券構成樣本,復制的難度相對較小,而長盛中信全債屬于增強指數型基金,并不以跟蹤誤差最小化為首要投資目標,因此跟蹤誤差相應偏高。比較來看,本復制組合僅使用了14只個券來模擬76只指數成分券的走勢,同時復制券整體久期偏長,不包含任何利率品種,而其跟蹤誤差僅比南方中證50債高4bps,整體復制效果還是較為良好的。此外,復制組合的日最大收益偏離僅為25bps,對于突發性風險因素的應對效果也非常出色。

 

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