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用優化算法配置小規模頭寸追蹤現貨指數

2014-03-10 10:50:54
來源:你我貸

隨著證券價格指數的發展與演變,指數衍生品創新日益成為當今全球金融市場上的一大亮點。對于指數期貨、指數期權等指數類金融產品來講,通過構建指數組合來進行以對沖交易為主要目的的指數套利是規避金融風險必不可少的操作手段。其中,現貨指數的優化復制是核心問題之一。優化復制是通過權重的優化再配置來尋找一個含有部分成分的最優追蹤組合,最優就是使得該組合相對標的指數的追蹤誤差最小或其他事先設定的標準最優。

優化復制的方法可以進一步細分為分層抽樣復制和優化抽樣復制兩種。前者是兩階段優化法,即第一階段是抽樣,根據一定的標準選出樣本;第二階段則是權重的優化再配置,通過對最優化算法的應用,求出追蹤組合內各樣本的最優權重,使得組合的表現與標的指數一致,即追蹤誤差最小,同時保證較小的調整頻率和追蹤成本。與之不同的是,優化抽樣復制則沒有進行獨立的抽樣,如果優化求解出來的某種樣本的權重值為零,就剔除該成分;不為零,就買入該樣本并按計算出來的權重值配置資產。

我們主要以滬深300指數作為標的指數,根據優化目標的不同,選取不同的優化算法和優化模塊。例如,構建的日收益偏差最小二次模型,優化目標函數為:

其中,指數日收益率RIt,單個樣本日收益率Rit,Wi為各樣本的權重,即為優化目標,N為樣本數,T為樣本內優化天數。優化計算中用到的算法是用于解決非線性約束下非線性優化問題的序貫二次規劃法(SQP)。

由于投資者對待風險的態度和投資目標不同,我們還嘗試構建了其他追蹤誤差模型,如采用絕對偏差最小化取代偏差的平方最小化作為優化目標,主要有均值絕對偏差模型、最小最大模型、均值絕對下方偏差模型、下方最小最大模型、均值絕對上方偏差模型等。

對于不同模型,都可以加入進一步的限制條件,如投資組合的權重是非負的,投資組合的權重之和為1,也可以對投資組合的預期收益率進行限制。總之,對于不同模型,最優投資組合的權重和風險收益特征是不同的,隱含著不同的模型定位于不同的特殊投資目標。

指數組合優化結果我們給出一些檢驗指標,如日均追蹤誤差、日均偏離度、總追蹤誤差和敏感性統計分析貝塔值、阿爾法值、相關系數等。根據優化目標函數選取的不同,可以參照不同的檢驗指標組合,用來判斷優化復制的優劣程度,還可以對小規模頭寸配置的二次優化提供參考。

在實證分析研究過程中,除了樣本的選取思路要兼顧權重和行業分層以外,要考慮到的細節問題還有很多。比如,時間段的選取、樣本內和樣本外時間長度的匹配、樣本權重比例的優化設置、樣本的抽樣方法和抽樣數量、按照權重大小進行二次優化、按照行業或者其他特征進行先抽樣再優化等。至于優化模型的選取,也可以根據投資者的風險偏好,建立整體風險最小、下方風險最小和規避過大風險等模型。

雖然從歷史推知未來本身就蘊含著很大的不確定性,但投資組合構建中加入了最新的市場信息,使得投資組合對大盤的變化更為敏感,從而降低了套利失敗的概率。所以說,用優化算法配置小規模頭寸來追蹤現貨指數,可以成為復制指數比較好的思路之一。

陳彤

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