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基于協整理論的股指期貨跨期套利分析

2014-03-10 10:50:54
來源:你我貸

股指跨期套利的概念與方法

股指期貨套利是指利用股指期貨市場存在的不合理價格,同時參與股指期貨與股票現貨場交易,或者同時進行不同期限、不同(但相近)類別股票指數合約交易,以賺取差價的行為。套利的作用是使各種期貨合約的價格關系趨于正常,促進市場公平價格的形成,增加期貨市場交易量,提高期貨交易的活躍程度,增加流動性。套利機會的多少與市場的有效程度密切相關,市場的效率越低,套利機會越多,市場的效率越高,套利機會越少。股指期貨套利同樣分為期現套利、跨期套利、跨市套利和跨品種套利,本文研究對象的是跨期套利。

目前提到得最多的股指期貨跨期套利方法有兩種:

第一種是觀察法。所謂的觀察法就是首先搜集不同月份股指期貨價差的數據,并制作出圖表,觀察圖表,預測價差下一步的走勢,據此進行跨期套利的建倉和平倉。這種方法主觀預期因素在跨期套利交易中扮演重要角色,沒有科學性和合理性可言,往往難以獲得成功,甚至帶來較大的風險

第二種方法是數值計算法。這種方法基于持有成本理論,計算出不同月份股指期貨合理價差,然后加上或減去交易成本,從而形成無套利空間。當遠月合約高于此無套利空間的上限時,投資者就可以賣出遠月合約,買入近月合約,反之則買入遠月合約賣出近月合約。該種方法比較直觀、易于理解,但涉及到的參數較多,不確定性因素太多,實際運用中面臨著較大的難處,往往由于難以確定參數值,導致可操作性不高。

協整理論

從以上分析中我們可以看出,目前市場討論比較多兩種跨期套利方法都有缺陷。因此筆者從另外一個角度,引入一種新的方法――協整分析。

協整分析在于發現變量間的長期均衡關系,對于偏離長期均衡的短期波動引入誤差修正機制后可以很好地刻畫變量間的長短期均衡關系,通過協整方法對不同月份到期的期貨合約價格序列進行分析,可以得到價差(spread)序列或者說殘差序列的分布狀況。依據數量化模型理性選擇適當的策略建立跨期套利交易頭寸,擯棄傳統的主觀預期未來價差變動方向的高風險跨期套利交易思路,降低風險的同時穩定獲取價差交易的收益,同時其涉及參數比較少,參數容易估計,便于實際操作。

本文將利用協整方法建立不同月份合約之間長期均衡關系,然后根據長期均衡關系得到其殘差序列,分析殘差序列,在一定的可信度的基礎上建立跨期套利頭寸。

滬深300股指期貨仿真交易跨期套利的實證分析

數據選取

由于每個期貨合約都有到期日,因此其期貨價格是不連續的。每一個月份的期貨合約都有一定的生命周期,為克服期貨價格的不連續性,我們把滬深300指數期貨在樣本區間內不同月份合約的價格分別連接起來作為滬深指數期貨價格,即以滬深300指數期貨品種的連續日收盤價進行分析。具體方法是:例如當當月合約交割了之后,將下一個月交割的合約的價格鏈接到當月合約上,這樣就構成一個當月合約連續。以次類推,我們可以得到下月合約連續、下季合約連續、隔季合約連續價格序列。我們這里主要分析當月合約連續交割序列與下月合約連續價格序列。

我們選取了自2007年9月24日到2008年5月30日的當月合約連續收盤價與下月合約連續收盤價,共165個交易日的數據,為了研究的便利,我們將當月合約收盤價數據命名為DYLX,下月合約收盤價數據命名為XYLX。價格序列DYLX與XYLX的走勢圖見圖1。從圖1我們基本可以判斷兩個序列是非平穩序列。

圖1當月與下月走勢圖

單位根檢驗

協整分析要求兩數據序列具有同階單位根,只有兩數據單位根具有同階性時進行協整分析才有意義。我們在這里進行單位根檢驗使用的是ADF檢驗(AugmentedDicky-Fuller)。相對與傳統DF單位根檢驗法,ADF方法加入了漂浮項(drift)與時間趨勢項,更具有科學性。

本文通過ADF單位根檢驗法來檢驗變量是否為穩態。最佳滯后期的選擇依據殘差符合無序列相關條件下,AIC值最小的標準。對于單位根檢驗方程形式的確定,主要遵循以下次序:首先選擇有截距項和時間趨勢項,如果截距項和時間趨勢項不顯著,則選擇有截距項,如果截距項不顯著,則選擇無截距項和無時間趨勢項。各變量的ADF單位根檢驗結果如下:

表1AugmentedDickey-Fullertest

從上表中我們可以看到DYLX的ADF統計量的T值為-1.,XYLX的T值為-1.,都大于1%和5%的臨界值,說明無論是DYLX還是XYLX都有單位根,即兩個時間數列都具有非平穩性,這點也與在前面我們的判斷一致。

接下來我們進一步分析兩個時間序列的一階差分的是否平穩。我們在這以△DYLX代表DYLX的一階差分,以△XYLX代表XYLX的一階差分,分析如下:

表2AugmentedDickey-Fullertest

從上表看出,△DYLX與△XYLX統計量都小于1%、5%的臨界值,因此,拒絕這些變量具有單位根的假設,也就是說,這些變量都是平穩的。

通過對DYLX與XYLX序列本身以及其一階差分序列△DYLX與△XYLX進行分析,我們得到DYLX與XYLX序列均為I(1)即為一階單整。

協整分析

在前面的分析中我們得到DYLX與XYLX序列同階單整序列,因此我們可以對其做進一步的協整分析。協整分析如下;

表3協整分析

從上面我們可以看到,跡統計量檢驗還是最大特征值統計量檢驗,以5%或1%水平判斷,都顯示當月連續(DYLX)與下月連續(XYLX)之間存在一個協整方程,DYLX與XYLX序列具有協整關系,它們是長期均衡的。

至此我們進一步進行誤差項修正模型的估計(VCE),得到下表:

表4價差方程

從上面我們可以得到

CointEq1=DYLX-0.×XYLX-721.9015(1.1)

這里的CointEq1其實就是DYLX與XYLX的價差,這種價差與通常的跟據不同月份合約價格簡單相減所得的價差相比,它具有良好的統計特征,便于進一步的統計推斷與估計。

根據公式(1.1)我們可以得到一個CointEq1序列,我們進一步對這個序列的統計特征進行分析,分析結果如下:

圖2數據描敘

從上圖我們看到CointEq1的JB統計量為0.,所對應的P值為0.,所以我們接受原假設即CointEq1服從正態分布,均值是4.,標準差是238.2163。有了這些信息之后我們就可以建立套期頭寸了。

我們建立套期頭寸的策略是:

當CointEq1>4.+1.96×238.2163,即當CointEq1大于其均值加上其1.96個標準差時,我們就賣出當月合約,買入下月合約。

當CointEq1<4.-1.96×238.2163,即當CointEq1小于其均值減去其1.96個標準差時,我們就買入單月合約,賣出下月合約。

自建立套利頭寸后,當CointEq1回落至均值附近正負一個1.96標準差區間內時,我們就可以進行反向操作,了結套利頭寸。

用上面的方法:我們發現在以下幾下交易日存在套利機會:

表5樣本數據實證結果

這里計算的獲利是每個套利組合賺取的點數。

從上面我們可以看到,我們一共獲得了四次套利機會,除第一次套利機會是賣當月買下月外其它三次是買當月賣下月;從時間來看,第一次套利是到第三個交易日進行反向操作,獲利離場,另外三個都是在第二個交易日就了結頭寸。

其實我們在這里把套利范圍設在,CointEq1>4.+1.96×238.2163和CointEq1<4.-1.96×238.2163,就是將可信度控制在95%,即保證95%的價差落在4.-1.96×238.2163與4.+1.96×238.2163之間。如果將可信度降低,如90%那么套利機會會更多,當然可信度相應的降低了,套利失敗的可能性就增加了。對于保守者也可以將可信度提高,這樣套利成功的幾率就會相應的提高。

總結

利用協整關系建立模型進行股指期貨合約的跨期套利,從本質上是一種統計套利,利用不同到期月份合約間價差偏離長期均衡狀態構建對沖套利頭寸獲利的交易行為。該方法有別于純粹利用近期和遠期合約走勢的單純投機套利交易行為,為股指期貨跨期套利提供了一種新的思路和方法。

滬深300股指期貨還沒有正式推出,因此我們這里主要利用的仿真市場的數據,但這里使用的協整理論進行套利的方法依舊是能夠適用于后期推出的正式股指期貨交易,只是到時模型相應的參數會發生變化。

套利的機會轉瞬即逝,我們在這里使用的是每日收盤價,未來我們大可以使用高頻數據例如5分鐘數據,10分鐘數據,從而更好的捕捉套利機會。

楊小強

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