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標準差-搜搜百科

標簽 標準差方差 
2014-01-21 15:25:20
來源:你我貸

標準差是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式,是表示精確度的重要指標。說起標準差首先得搞清楚它出現的目的。使用方法去檢測它,但檢測方法總是有誤差的,所以檢測值并不是其真實值。檢測值與真實值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標。但是真實值是多少,不得而知。因此怎樣量化檢測方法的準確性就成了難題。這也是臨床工作質控的目的:保證每批實驗結果的準確可靠。

雖然樣本的真實值是不可能知道的,但是每個樣本總是會有一個真實值的,不管它究竟是多少。可以想象,一個好的檢測方法,其檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。如果不緊密,與真實值的距離就會大,準確性當然也就不好了,不可能想象離散度大的方法,會測出準確的結果。因此,離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標。

一組數據怎樣去評價和量化它的離散度呢?人們使用了很多種方法:

極差

最直接也是最簡單的方法,即最大值-最小值(也就是極差)來評價一組數據的離散度。這一方法在日常生活中最為常見,比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。

離均差平方和

由于誤差的不可控性,因此只由兩個數據來評判一組數據是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實,離散度就是數據偏離平均值的程度。因此將數據與均值之差(叫它離均差)加起來就能反映出一個準確的離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由于偶然誤差是成正態分布的,離均差有正有負,對于大樣本離均差的代數和為零的。為了避免正負問題,在數學有上有兩種方法:一種是取絕對值,也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題,數學上最常用的是另一種方法--平方,這樣就都成了非負數。因此,離均差的平方和成了評價離散度一個指標。

方差(S2)

由于離均差的平方和與樣本個數有關,只能反應相同樣本的離散度,而實際工作中做比較很難做到相同的樣本,因此為了消除樣本個數的影響,增加可比性,將離均差的平方和求平均值,這就是所說的方差成了評價離散度的較好指標。

樣本量越大越能反映真實的情況,而算術平均值卻完全忽略了這個問題,對此統計學上早有考慮,在統計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1),它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

標準差(SD)

標準差

由于方差是數據的平方,與檢測值本身相差太大,人們難以直觀的衡量,所以常用方差開根號換算回來這就是要說的標準差。

在統計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

變異系數(CV)

標準差與平均值定義公式

標準差能很客觀準確的反映一組數據的離散程度,但是對于不同的檢目,或同一項目不同的樣本,標準差就缺乏可比性了,因此對于方法學評價來說又引入了變異系數CV。

一組數據的平均值及標準差常常同時做為參考的依據。在直覺上,如果數值的中心以平均值來考慮,則標準差為統計分布之一“自然”的測量。

定義公式:其中N應為n-1,即自由度

⒈方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n)(x為平均數)

⒉標準差=方差的算術平方根

標準誤

errorbar。在實驗中單次測量總是難免會產生誤差,為此經常測量多次,然后用測量值的平均值表示測量的量,并用誤差條來表征數據的分布,其中誤差條的高度為±標準誤。這里即標準差standarddeviation和標準誤standarderror的計算公式分別為

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