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總體標準差-MBA智庫百科

2014-01-21 15:25:20
來源:你我貸

出自MBA智庫百科()

總體標準差(populationstandarddeviation)

目錄

1總體標準差的概述

2總體標準差的計算公式

3總體標準差及方差的估計

4總體標準差與方差的例題分析[1]

5相關條目

6參考文獻

[編輯]總體標準差的概述

總體標準差是反映研究總體內個體之間差異程度的一種統計指標,用σ表示。

總體方差是一組資料中各數值與其算術平均數離差平方和的平均數。總體標準差則是總體方差的平方根。

標準差是最常用和最重要的變異性測量。標準差以分布的平均數作為參照點,用考慮每個數據和平均數之間的距離來測量變異性。它由數據是否接近或遠離平均數來決定。也就是說,它考慮數據是聚集還是離散的?簡單來說,標準差與數據到平均數的平均距離近似。

[編輯]總體標準差的計算公式

方差被定義為平方差的平均數。這個平均數為總和除以N,因此,總體方差的公式為:

方差=

標準差是方差的平方根,因此,總體標準差的公式為:

標準差=

與平均數(μ)一樣,方差和標準差是總體的參數,將用希臘字母表示。我們用σ表示總體標準差。為了強調標準差和方差之間的關系,我們用σ2表示總體方差。所以:

總體標準差=

總體方差

[編輯]總體標準差及方差的估計

總體參數中除了均值和比例的估計之外,還經常要對差異的情況作出估計,例如:一架飛機的電纜如果發生斷裂,飛機就會市區控制,因而嚴格控制其質量非常必要。但只知道電纜的平均強度是否達到標準是不夠的,因為如果電纜差異太大,電纜強度太強,都容易發生斷裂,后果不堪設想。所以對于電纜強度質量不僅應知道均值,而且還應知道方差,即需要要對電纜的方差進行估計。

對方差進行估計要用到Excel中的卡方分布反函數CHIINV。若已知總體方差σ2(總體方差未知時用樣本方差S2代替總體方差)和樣本數,對于給定的顯著性水平σ,利用CHINV函數可以求出臨界值和,則總體方差σd的置信度為1−σ的置信區間為

()。

其中,和

分別是自由度為n−1的X2分布的和的水平的分位數。

[編輯]總體標準差與方差的例題分析[1]

假設上市公司預計的每股收益率服從正態分布,現有8個公司組成一個簡單隨機樣本,2007年的有關數據如表12-1所示,試建立總體標準差的95%的置信區間。

設隨機變量X表示預計的每股收益率,則由已知條件知X~N(μ,σ2),且σ2未知。具體操作步驟如下:

(1)打開“《大學計算機應用高級教程》教學資源\第3篇Excel數據分析與處理\第12章參數估計與分析\第12章參數估計與分析.xls”工作簿,選定“例12-10方程估計”工作表。

(2)將表12-1中的數據輸入“方差估計工作表的相關單元格中,輸入后的工作表如圖12-20所示”

(3)在D2單元格中輸入樣本容量的值8:在D3單元格計算樣本方差得值2.618971。

(4)在D4單元格中輸入置信度95%。

(5)在G2單元格中輸入右側置信度0.025:在G3但與昂輸入左側置信度0.975。

說明:通常卡方分布函數所給出的是由右側向左側累加的概率。若置信度為95%,則右側臨界值的右側面積稱為右側置信度,為0.025,左側臨界值的右側面積為左側置信度,它等于中心面積加上右側置信度,即左側置信度=0.95+0.025=03975。

(6)選定G4單元格,依次選擇“插入”→“函數”命令,打開“插入函數”對話框。

(7)在“函數分類”列表中選擇“統計”選項,在“函數名”列表中選擇CHIINV選項,單擊“確定”按鈕,打開“函數參數”對話框,如圖所示。

(8)在Probability文本框中輸入右側置信度0.025或G2,在Deg_freedom文本框中輸入自由度7或“=D2-1”,單擊“確定”按鈕,計算結果為16.01276。

(9)在G4單元格重復上面的步驟,在“函數對數”對話框中的Probability文本框中輸入右側置信度0.975或E3,自由度不變,單擊“確定”按鈕,計算結果為1.689869。

(10)在D7單元格中輸入公式“=((D2-1)*D3)/G4”,得方差下限為1.145。

(11)在D8單元格中輸入公司“=((D2-1)*D3)/G5”,得方差上限為10.849。

(12)在D9和D10單元格中分別對D7和D8單元格開平方,即在D9單元格中輸入公式“=SQRT(D7)”,按Enter鍵得1.070,在D10單元格輸入公式“=SQRT(D8)”,按Enter鍵得3.294。結果如圖所示。

故總體方差的95%的置信區間為(1.145,10.849),總體標準差的95%的置信區間為(1.070,3.294)。

由此我們有95%的把握認為這些上市公司整體每股收益率的浮動范圍在1.070~3.294之間。

[編輯]相關條目

標準誤差

標準差

[編輯]參考文獻

↑陳尹立,陳國君主編.大學計算機應用高級教程.清華大學出版社,2008.12.

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