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已知一組數據1,2,3,5,x的平均數是3,則這組數據的標準差是()。

2014-01-21 15:25:20
來源:你我貸

平均數、中位數和眾數關系:

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平均數、中位數和眾數都是來刻畫數據平均水平的統計量,它們各有特點。對于平均數大家比較熟悉,中位數刻畫了一組數據的中等水平,眾數刻畫了一組數據中出現次數最多的情況。

平均數非常明顯的優點之一是,它能夠利用所有數據的特征,而且比較好算。另外,在數學上,平均數是使誤差平方和達到最小的統計量,也就是說利用平均數代表數據,可以使二次損失最小。因此,平均數在數學中是一個常用的統計量。但是平均數也有不足之處,正是因為它利用了所有數據的信息,平均數容易受極端數據的影響。

例如,在一個單位里,如果經理和副經理工資特別高,就會使得這個單位所有成員工資的平均水平也表現得很高,但事實上,除去經理和副經理之外,剩余所有人的平均工資并不是很高。這時,中位數和眾數可能是刻畫這個單位所有人員工資平均水平更合理的統計量。

中位數和眾數這兩個統計量的特點都是能夠避免極端數據,但缺點是沒有完全利用數據所反映出來的信息。

由于各個統計量有各自的特征,所以需要我們根據實際問題來選擇合適的統計量。

當然,出現極端數據不一定用中位數,一般,統計上有一個方法,就要認為這個數據不是來源于這個總體的,因而把這個數據去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評分,為什么要去掉一個最高分、一個最低分呢,就認為這兩個分不是來源于這個總體,不能代表裁判的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數據的平均數。需要指出的是,我們處理的數據,大部分是對稱的數據,數據符合或者近似符合正態分布。這時候,均值(平均數)、中位數和眾數是一樣的。

區別:

只有在數據分布偏態(不對稱)的情況下,才會出現均值、中位數和眾數的區別。所以說,如果是正態的話,用哪個統計量都行。如果偏態的情況特別嚴重的話,可以用中位數。

除了需要刻畫平均水平的統計量,統計中還有刻畫數據波動情況的統計量。比如,平均數同樣是5,它所代表的數據可能是1、3、5、7、9,可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是說5所代表的不同組數據的波動情況是不一樣的。怎樣刻畫數據的波動情況呢?很自然的想法就是用最大值減最小值,即求一組數據的極差。數學中還有方差、標準差等許多用來刻畫數據特征的統計量。當然這些都是教師感興趣、值得了解的內容,不是小學數學的教學要求。

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