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什么是標準差是什么意思,什么叫,定義,含義

2014-01-21 15:25:19
來源:你我貸

Q:什么是標準差?標準差是什么意思?

標準差(StandardDeviation)是一種表示分散程度的統計觀念,主要是根據基金凈值于一段時間內波動的情況計算而來的。標準差已廣泛運用在股票以及共同基金投資風險的衡量上,主要是根據基金凈值于一段時間內波動的情況計算而來的。一般而言,標準差愈大,表示凈值的漲跌較劇烈,風險程度也較大。實務的運作上,您可進一步運用單位風險報酬率的概念,同時將報酬率的風險因素考慮在內。所謂單位風險報酬率是指衡量投資人每承擔一單位的風險,所能得到的報酬,以夏普指數最常為投資人運用。

標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。

例如,兩組數的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7,但第二個集合具有較小的標準差。

標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中,做重復性測量時,測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差占有決定性重要角色:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較),則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解,因為值都落在一定數值范圍之外,可以合理推論預測值是否正確。

標準差的簡易計算公式

假設有一組數值x1,...,xN(皆為實數),其平均值為:

此組數值的標準差為:

一個較快求解的方式為:

一隨機變量X的標準差定義為:

須注意并非所有隨機變量都具有標準差,因為有些隨機變量不存在期望值。如果隨機變量X為x1,...,xN具有相同機率,則可用上述公式計算標準差。從一大組數值當中取出一樣本數值組合x1,...,xn,常定義其樣本標準差:

范例

這里示范如何計算一組數的標準差。例如一群孩童年齡的數值為{5,6,8,9}:

第一步,計算平均值

n=4(因為集合里有4個數),分別設為:

用4取代N

此為平均值。

第二步,計算標準差

用4取代N

用7取代

標準差與平均值之間的關系

一組數據的平均值及標準差常常同時做為參考的依據。在直覺上,如果數值的中心以平均值來考慮,則標準差為統計分布之一"自然"的測量。較確切的敘述為:假設x1,...,xn為實數,定義其公式

使用微積分,不難算出σ(r)在下面情況下具有唯一最小值:

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